Untukmu Untukku

Masih inget pelajaran Matematika? Orang bilang, pelajaran matematika adalah pelajaran yang paling sulit semasa masih di bangku sekolah dulu.

Tapi coba perhatikan trik ini. Namanya math magic. Kebetulan saya nemu di mailing list. Saya pikir, berguna banget buat kamu, adik kamu yang masih duduk di bangku sekolah barangkali, atau anak kamu... Si kecil bakal keliatan sangat pinter loh. Kalo mereka pinter kita juga yang bangga

Ok ayo kita mulai...


Perkalian 9, 99, atau 999
Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10-1.
Jadi, 9×9 sama saja dengan 9 x (10-1) = 9×10-9 = 90-9 = 81.

Ayo coba contoh yang lebih sulit:
46×9 = 46× (10-1) = 460-46 = 414.

Satu contoh lagi:
68×9 = 680-68 = 612.

Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.
Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) = 4600-46 = 4554.

Kalo udah gitu, kalian semua pasti tahu bahwa perkalian 999 sama dengan perkalian 1000-1
38×999 = 38 x (1000-1) = 38000-38 = 37962.

Masih bisa ngikuti? ayo kita lanjut


Perkalian 11
Perkalian 11 artinya kita menjumlahkan sepasang angka, kecuali bagi angka yang ada di bagian ujung. Lebih jelasnya gw jelasin di bawah ini :

Untuk perkalian 436 dengan 11 mulailah dari kanan ke kiri (selalu dari kanan ke kiri ya...)
Pertama tulis 6 lalu jumlahkan 6 dengan angka di sebelahnya yaitu 3 sehingga didapatkan angka 9.
Tuliskan 9 disebelah kiri 6.
Lalu jumlahkan 3 dengan 4 untuk mendapat angka 7. Tuliskan angka 7.
Terakhir tuliskan angka yang paling kiri yaitu 4.
Jadi, 436×11 = 4796.

Ayo kita buat contoh yang lebih sulit:
3254×11.
(3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.
Ingat selalu mulai dari kanan ke kiri yak!

Sekarang contoh yang lebih sulit lagi:
4657×11.
(4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).

Mulai dari kanan tuliskan angka 7.
Lalu 5+7=12.
Tuliskan 2 dan simpan angka 1.
6+5 = 11, tambah 1 yang tadi kita simpan = 12.
Sekali lagi tuliskan 2 dan simpan 1.
4+6 = 10, tambah 1 yang tadi kita simpan = 11.
So, tuliskan 1 dan simpan 1.
Terakhir angka paling kiri, 4, tambahkan dengan 1 yang tadi kita simpan.
Jadilah, 4657×11 = 51227 .

Hehehe, mantepkan? ini masih ga terlalu sulit...ayo jalan lagi


Perkalian 5, 25, or 125
Perkalian dengan 5 sama saja mengalikan dengan 10 lalu di bagi 2. Sebagai catatan, untuk perkalian dengan 10 cukup tambahkan 0 di dibagian belakang angka

Contoh :
1000 x 5 = 5000
Lagi, 12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.

Contoh yang lain:
64×5 = 640/2 = 320.

Juga, 4286×5 = 42860/2 = 21430.

Untuk perkalian 25, sama saja kita kalikan dengan 100 (tambahkan dua angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 4. CATATAN : Untuk pembagian dengan 4, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak dua kali

64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.

58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.

Untuk perkalian 125, sama saja kita kalikan dengan 1000 (tambahkan tiga angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 8. CATATAN : Untuk pembagian dengan 8, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak tiga kali

32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.

48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.

Mudah kan? hehehe melangkah lagi!


Mengalikan dua bilangan yang mempunyai selisih 2, 4, atau 6
Untuk perkalian seperti ini gw langsung kasi contoh ya

Ambil contoh : 12×14. (14 - 12 = 2...jadi metode ini bisa dipakai)

Pertama kita cari angka tengah antara 12 dan 14...So,

12

13

14

(artinya 13 adalah angka tengah), berikutnya kita tinggal membuat perkalian 13 x 13 lalu di kurangi 1...

12×14 = (13×13)-1 = 168.

16×18 = (17×17)-1 = 288.

99×101 = (100×100)-1 = 10000-1 = 9999

Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 4, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 4,
Ok ini contohnya :

11×15 = (13×13)-4 = 169-4 = 165.

13×17 = (15×15)-4 = 225-4 = 221.

Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 6, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 9,
Ok ini contohnya :

12×18 = (15×15)-9 = 216.

17×23 = (20×20)-9 = 391.

Hehehe...trik ini bisa di pakai bukan hanya untuk belasan tapi bisa sampai ribuan...


Pemangkatan bilangan puluhan yang berakhiran 5
Untuk yang ini bener2 gampang kok..
Contoh kita mau ngitung berapakah 35 x 35
Kita tinggal mengalikan 3 x 4 = 12 (angka 4 di dapat dari 3 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 35 x 35 = 1225

Mudahkan?
Contoh lagi : 65 x 65
Kalikan 6 x 7 = 42 (angka 7 di dapat dari 6 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 65 x 65 = 4225

Dari situ kita tahu bahwa pemangkatan bilangan puluhan berakhiran 5 pasti angka belakangnya 25
So, 85 x 85 = 7225 (tahukan dari mana dapetinnya?)


Perkalian puluhan dimana digit pertama adalah sama dan jumlah digit kedua adalah 10
Contohnya kita ingin mengalikan 42 x 48...
Disini terlihat bahwa digit pertama puluhan di atas adalah sama yaitu 4
sedangkan jumlah dari digit kedua adalah 2 + 8 = 10

Cara cepatnya sederhana saja :
Kita kalikan 4 dengan 4+1 Jadi gini hasilnya 4 x (4+1) = 4 x 5 = 20
Tuliskan angka 20

Lanjut lagi kalikan 2 dengan 8 Jadi gini hasilnya 2 x 8 = 16
Tuliskan angka 16
Jadilah 42 x 48 = 2016

Gampang kan? contoh lagi
64 x 66
Kita buat
6 x (6+1) = 6 x 7 = 42
6 x 4 = 24
Hasilnya
64 x 66 = 4224

Masih bingung?
Contoh lagi :
83 x 87
Rumusnya...
8 x (8+1) = 8 x 9 = 72
3 x 7 = 21
Hasilnya
83 x 87 = 7221

Ok ? Hehehehe... ajarkan ini ke putra putri anda
Nah untuk yang berikut ini agak sedikit rumit...tapi kalo disimak bisa kok bro


Pemangkatan Puluhan
Ini perlu sedikit konsentrasi. Ambil contoh kita ingin melakukan pemangkatan 58 alias 58 x 58

Langkah 1 :
Kalikan 5 dengan 5, 5 x 5 = 25
Kalikan 8 dengan 8, 8 x 8 = 64
Tuliskan ke dua hasil tadi dan jadilah 2564

Langkah 2 :
Kalikan 5 dengan 8 = 40
Gandakan hasil tersebut, 40 x 2 = 80
Tambahkan 1 angka 0, jadilah 800

Langkah 3 :
Jumlahkan 2564 dengan 800, 2564 + 800 = 3364
Itulah hasilnya 58 x 58 = 3364

Hehehe....masih bingung?
yuk contoh lagi yuk
32 x 32

Langkah 1 :
3 x 3 = 9 ----> tapi tuliskan 09 ya supaya 2 digit bisa tercipta
2 x 4 = 4 ----> tapi tuliskan 04 ya supaya 2 digit bisa tercipta
Kedua hasil di tulis menjai 0904

Langkah 2 :
3 x 2 = 6 GANDAKAN 6 x 2 = 12
Tambahkan satu 0 dibelakangnya dan jadilah 120

Langkah 3 :
120 + 0904 ----> artinya 120 + 904 = 1024
Itulah hasilnya 32 x 32 = 1024

Mantep kan?
Mau coba lagi?
Boleh!

67 x 67
6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
Jadi, 3649

6 x 7 x 2 = 84 tambah satu 0 jadi 840

3649 + 840 = 4489

Sehingga 67 x 67 = 4489


Kalikan dengan 2, bagi dengan 2
Kalau anak2 kita mengalami kesulitan pengalian yang besar kita bisa ajarkan ke mereka untuk membagi dengan 2 dan mengalikan dengan 2

Ini contohnya : kita ingin mengalikan 14 x 16
Maka yang kita lakukan adalah...kalikan salah satu (antara 14 atau 16) dengan 2, dan bagikan salah satu (14 atau 16) dengan 2, hingga kita mendapatkan perkalian yang mudah
14×16 = 28×8 = 56×4 = 112×2 = 224.

Contoh lain: 12×15 = 6×30 = 180
48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.

Pada dasarnya lebih mudah menghitung 6 x 30 dari pada 12 x 15 kan?
Lebih mudah menghitung 122 x 2 dari pada 14 x 16

Setuju?
Contoh yang sangat mudah tapi bermanfaat

A. Notasi Faktorial

Notasi Faktorial adalah perkalian bilangan dengan bilangan berurutan dari bilangan n, terus mengecil sampai bilangan satu.
n! = nx (n – 1) x ( n – 2 ) x ….x 3 x 2 x1
Contoh :
1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
2. 3! = 3 x 2 x 1

B. Permutasi

Permutasi adalah penyusunan unsur – unsur ( yang diambil dari sekelompok unsur ) dengan memperhatikan urutannya.
Contoh :
ABC ≠ BCA karena urutannya berbeda.

a. Permutasi yang Tiap Unsurnya Berbeda

Permutasi dengan kelompok unsure yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:
rPn = r!
r-n!

Ket:
r = sekelompok unsur yang tersedia
n = unsur yang dimbil
Dengan catatan, kelmpok unsur yang tersedia tidak ada yang sama.

Contoh:
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka yag disusun dari angka – angka 1, 2, 4,6, 7, 9, sebagai berikut :

6 angka
5 angka
4 angka
Angka I II III

Jumlah angka keseluruhan adalah 6 angka, sehingga kemungkinan angka I adalah semua angka. Dilanjutkan angka II adalah 5 dan angka III adalah 4 angka karena urutan.

Jadi, banyaknya bilangan 3 sebagai beikut :
6 x 5 x 4= 120
Dapat dilambangkan 6P3 = 6!
(6-3 )!
= 6!
3!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
3 x 2 x 1
= 120

b. Permutasi Yang Memuat Beberapa Unsur Sama

Permutasi yang memuat beberapa unsure yang sama dalam satu kelompok dapat dirumuskan sebagai berikut :

n P(a,b,c) = n!
a!b!c!

Ket:
n= unsur yang tersedia
a , b , c = ( jumlah ) unsur-unsur yang sama
Contoh :
Tentukan banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf M,A,T,E,M,A,T,I,K,A.
Penyelesaian:
- Huruf yang tersedia 10
- Unsur sma, 2 unsur ( huruf M) , 3 unsur (huruf A), 2 unsur (huruf T)
- Dirumuskan 10P(2, 3, 2)= 10!/ 2!3!2!

= 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
(2×1) (3x2x1) (2×1)
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5
= 151.20

c. Permutasi Siklik
Permutasi siklik adalah permutasi yang memuat beberapa unsur yang urutannya berupa lingkaran tertutup.
Prmutasi siklik dapat dirumuskan sebagai beikut :

P(siklik) = (n-1)!

C. Notasi Kombinasi

Notasi kombinasi adalah pengelompokan suatu unsur dari kelompoknya dengan pilihan dari unsur yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya. Notasi kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

n C r = n1 r!( n-r)!
Ket: n= unsur yang tersedia
r= unsur yang dipilih

Contoh:
Terdapat 10 bola yang terdiri dari 3 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hijau .Berapa banyak kombinasi jika dilakukan pemilihan 2 bola.
Penyelesaian:
10C2= 10! = 10x9x8x…x2×1 =45
2!(10-2)! 2×1(8!)

Jadi, jumlah kombinasi warna jika diambil 2 bola = 45 warna.

D. Kejadian Sederhana , Ruang Contoh , Peluang , dan Kisaran nilai Peluang

a. Ruang Contoh
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada percobaan.

Contoh:
Ruang contoh pelemparan dadu { 1,2,3,4,5,6}.Dan pelemparan uang {gambar, angka}.

b. Peluang
Adapun rumus dari peluang adalah:

P(A)= n(A) n(S)
Ket:
n(A)=banyaknya hasil yang akan terjadi.
n(S) = banyaknya semua kemungkinan.

Contoh:
Dadu yang dilempar, kemungkinan keluar angka-angka genap dan kemungkinan keluar angka 0 sebagai beikut:
1. Angka genap
2,4,6= 3 kejadian
Kemungkinan angka mata dadu (ruang sampel) adalah:
1,2,3,4,5,6= 6 kemungkinan
Jadi, peluang genap = 3 = 1
6 2
2. Angka nol
Sisi dadu tidak ada yang berangka 0
Maka, mustahil keluar angka 0
Jadi, peluang keluar 0= 0

c. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Frekuensi harapan = P(A) x N Ket:
P(A)= peluang kejadian (A)
N= banyak percobaan


Contoh:
Jika sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali.
Berapa frekuensi munculnya bilangan prima sebagai berikut:
- Mata dadu= 1,2,3,4,5,6
- Bilangan prima pada dadu= 2,3,5
- Peluangnya= 3
6
- Frekuensi harapan = 3 x 100= 50 kali.
6

E. Kejadian Majemuk

a. Peluang komplemen
P(A)= peluang kejadin munculnya A
P(A’)=peluang kejadian munculnya bukan A

Maka , P(A) dan P(A’) adalah peluang kejadian yang salig komplemen.
P(A u A’)=1
Contoh:

Peluang munculnya bilangan bukan 5 pada pelemparan dadu sebagai berikut:
P(5)= 1/6 , maka komplemennya adalah munculnya bukan 5 { P(5’)}=1-1= 5/6
6

b. Peluang Gabungan Duan Kejadian Yang Saling Lepas
Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas adalah peluang kejadian yang tidak dapat berlangsung bersamaan.

Contoh :
Tentukan peluang munculnya bilangan 2 atau 4 dan peluang munculnya bilangan 5 pada pelemparan dadu.

Penyelesaian :
P(2,4)= 2/6
P(5) = 1/6
= 2/6+1/6=1/2
Jadi, peluang 2 atau 4 atau 5 adalah ½.

F. Peluang Kejadian yang Saling Bebas

Peluang kejadian yang saling bebas adalah peluang muncul tidaknya kejadian A tidak terpengaruhi oleh muncul tidaknya kejadian B.

Contoh:
Pada pelemparan dadu dan uang logam , peluang munculnya bilangan prima dan gambar adalah saling bebas dengan peluang sebagai berikut:

P(prima)= P(2,3,5)=3/6=1/2
P(gambar)= P(G)= 1/2
P(prima dan gambar)= P(prima)x P(G)= 1/4.

Thread ini dibuat untuk mengetahui bagaimana cara menyelesaikan soal kombinasi ...

Soal berikut merupakan soal UMPTN tahun 2001 pada bagian Matematika Dasar. Soal: Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 perempuan akan dibentuk kelompok kerja yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, banyaknya cara membentuknya ada …
A. 442 B. 448 C. 456 D. 462

Berapa banyak nomor kendaraan bermotor di jakarta dan sekitar yg bisa di buat yang diawali huruf B kemudian 4 angka dan di khiri 3 huruf. tidak boleh semua angka 0.

Para pengunjung setia blog, . Rumus-rumus yang saya berikan akan digunakan untuk mengerjakan soal-soal matematika tingkat SMA. Kategori ini tidak bermaksud mengecilkan konsep, melainkan untuk memberikan alternatif lain mengerjakan soal matematika. Semoga bermanfaat bagi Anda semua.

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Sebenarnya banyak sekali prediksi yang dilakukan dengan menggunakan angka, namun hanya sedikit orang yang bisa merangkai sebuah angka-angka dengan menggunakan sedikit pengetahuan matematika dasar menjadi sebuah prediksi.

Nahh..sekarang mari sedikit kita belajar memprediksi angka hohoho,,,
Disini kami akan memberikan info memprediksi umur seseorang dan bulan kelahirannya...
CEKIDOTT..>>>

Misalnya anda ingin memprediksi umur dan bulan lahir teman anda yang tentu saja anda belum ketahui.
Memang sedikit rumit karena hitung-hitungannya agak besar, tp cukup menarik utk dicoba.

Ini langkah2nya :
1. Minta teman anda mengalikan bulan lahirnya dengan 2 ( 2 x bulan lahir).
2. Nahh.. hasil yang tadi tambahkan dengan lima ( +5 ).
3. Setelah ditambah 5, kalikan dengan angka 50 ( x 50 ).
4. Setelah dikalikan dengan 50,tambahkan dengan umur teman anda ( + umur ).
5. Terakhir setelah ketemu hasilnya, kurangkan dengan 250 (hasil -250 ).

Nah setelah dilakukan 5 langkah diatas, minta teman anda menyebutkan hasilnya. Misalkan teman anda menyebutkan 617, itu berarti teman anda berumur 17 tahun dan lahir pada bulan juni (bulan ke-6).

Cttn : Supaya tdk ketahuan dan lebih asyik mainnya, suruh teman anda menulis hasilny di selembar kertas dan anda pura2 menebakny hehehe...

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>'

( 1 x 8 ) + 1 = 9
( 12 x 8 ) + 2 = 98
( 123 x 8 ) + 3 = 987
( 1234 x 8 ) + 4 = 9.876
( 12345 x 8 ) + 5 =98.765

dan seterusnya……
Hasil 8 dan kembarannya…….

(9 x 9) + 7 = 88
(9 x 98) + 6 = 888
(9 x 987) + 5 =8.888
(9 x 9.876) + 4 = 88.888
(9 x 98.765) + 3 = 888.888

dan seterusnya……

Angka kembar berderet…….

22 x 22 = 121 x (1 + 2 + 1)
333 x 333 = 12.321 x (1+2+3+2+1)
4444 x 4444 = 1.234.321 x (1+2+3+4+3+2+1)

dan seterusnya…….

menyenangkan bukan matematika itu…
jadi kenapa takut dengan angka..??

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

12^2=144 and 21^2=441
102^2=10404 and 201^2=40401
1002^2=1004004 and 2001^2=4004001
10002^2=100040004 and 20001^2=400040001
100002^2=10000400004 and 200001^2=40000400001 etc
membentuk pola

13^2=169 and 31^2=961
103^2=10609 and 301^2=90601
1003^2=1006009 and 3001^2=9006001
10003^2=100060009 and 30001^2=900060001
100003^2=10000600009 and 300001^2=90000600001 dst
akan membentuk pola, yang aneh bisa bolak balik.

112^2=12544 and 211^2=44521
10102^2=102050404 and 20101^2=404050201 dst
akan membentuk pola juga

113^2=12769 and 311^2=06721
10103^2=102070609 and 30101^2=906070201
akan membentuk pola.

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>
Ayo Main Pantun MTK.

1 + 1 = 2
aku & kamu tk mau mendua (tak mau mnduakan Allah SWT).
2 + 2 = 4
sedih ato snang hrz sholat (sholat 5 waktu).
3 + 3 = 6
prbyk sholat & dzikir malam
4 + 4 = 8
trima kasih kawan-kawan (berkawan dgn org2 sholeh).
5 + 5 = 10
Jgn suka mngeluh (hdup itu hrz semangat).

1 x 1 = 1
Aku & km cinta ayah & ibu (brbakti kpd org tua).
2 x 2 = 4
jgn menghina org yg cacat (manusia tk ada yg sempurna).
3 x 3 = 9
baca kitab suci Al-Qur'an.
4 x 4 = 16
sempatkan brsedekah dgn ikhlas.
5 x 5 = 25
ramadhan ya ramadhan tunaikan puasa.

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran
Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga
Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus

bagi temen-temen yang punya puisi lain, bisa komentar dibawah ini...

Assalamualaikum...
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Nih juga tentang keajaiban angka dan agama lowh....
Dan,,, angka yang ingin aku ceritakan adalah angka 9 dan 11....
Ada yang tau ga?? Apa keunikan angka-angka tersebut??
Ok aku mulai yaa...

• Pertama, kamu ambil kalkulator atau alat hitung lainnya..

• Kedua, kau tentukan sembarang bilangan bulat... *jangan bilangan bulat kelipatan 9 atau 11*
  

• Ketiga, bagi dengan 9 atau 11...

• Keempat, lihat hasilnya...

Ada yang aneh ?? Yupz, angka dibelakang koma (,) selalu berulang,,,
Ga percaya?? Coba aja dengan bilangan lain, pasti angka dibelakang koma angka yang berulang lagi...
Ada yang tau artinya???

Ini seperti halnya nikmat Allah yang tak akan habis bila ditulis, ibarat laut jadi tintanya dan seluruh ranting jadi penanya, tak akan cukup menulis bilangan dibelakang koma tersebut, sama dengan nikmat Allah.

Sekarang kita kembali ke angka 9 dan 11...

9 dikali 11 hasilnya berapa??
Yupz, 99...
Dan itu merupakan jumlah Asmaul Husna...

Kemudian, 9 ditambah 11 sama dengan 20,,,
dan itu pun jumlah sifat wajib bagi Allah...

Subhanallah...
Semoga dengan ini, kita semakin bisa mendekatkan diri kepada ALLAH SWT....

Assalamualaikum...
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Pertama-tama aku pengen ungkapin, bahwa sebenarnya matematika pun tak bisa lepas dari ilmu agama.
Mau bukti ?? Salah satunya adalah angka 7 (tujuh).
Kenapa dengan angka ini ?? Da yang tau dimana letak kemisteriusan dan kesamaannya dengan ilmu agama??

Seperti kita ketahui. Bahwa sampai sekarang, belum ada satu orang pun yang bisa mendeskripsikan bilangan-bilangan kelipatan 7 .
Kelipatan-kelipatan angka lain bisa kita ketahui dengan sekilas, misalnya:
~ bilangan kelipatan 2 pasti bilangan genap
~ bilangan kelipatan 3 pasti bila dijumlahkan digit-digitnya akan menghasilkan 3,6 atau 9
~ bilangan 4 dan 8, hampir memiliki ciri yang sama dengan bilangan kelipatan 2
~ bilangan kelipatan 5, pasti bilangan yang memiliki satuan 0 dan 5
~ bilangan kelipatan 6, adalah bilangan yang bila digit-digitnya dijumlahkan akan menghasilkan 3,6 atau 9, dengan satuan genap
~ bilangan kelipatan 9 adalah bilangan yang bila dijumlahkan digit-digitnya akan menghasilkan 9

Kemudian, bagaimana dengan kelipatan 7 ?? Sungguh misterius...

Semua itu sama misteriusnya dengan ilmu agama, terutama yang saya tekankan adalah agama ISLAM.

Seperti kita ketahui, ALLAH menciptakan alam dalam waktu 7 hari, dengan 7 lapis bumi dan 7 lapis langit... Kemudian, neraka juga ada 7, begitu pula dengan surga yang berjumlah 7... Hal-hal tersebut masih misteri bagi kita semua... Kita hanya wajib mempercayainya, tanpa mengetahui bagaimana asal-usulnya,,, aneh bukan ??

Kemudian, surat yang pertama kali di AL-QUR'AN, yaitu surah AL-FATIHAH juga memiliki 7 ayat,,,

Dari fenomena alam pun ada kejadian yang aneh. Seperti kita ketahui, bahwa warna putih adalah gabungan dari seluruh warna. Lalu, kenapa warna pelangi cuma 7 ?? Aneh ga ??

Jumlah hari dalam seminggu pun ada 7 hari ??
Dan masih banyak lagi misteri dari angka 7. Sungguh sebuah angka yang memiliki ribuan fenomena. Subhanallah...

Semoga dengan ini, kita semakin bisa mendekatkan diri kepada ALLAH SWT .

Assalamualaikum...
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Ada saatnya qta agak meragukan cinta pacar qta. Bukan apa2 sih, cuman kadang bikin keki aja !!
Bilangnya sayang, ehh tapi gak tepati janji. Cape dehh !!

Misalnya qta bwt janji ma pacar qta kalo auo dateng kerumah pada malam minggu, lewat sms bunyinya seperti ini : "say, jika malam minggu nanti gak hujan, maka Q kerumahmu yaa?".
Lalu dibales smsnya "Ok! Aku tunggu dirumah yaa say".

Nahh,,, atas janji yang qta buat diatazs, ada 4 kemungkinan yang bakal terjadi yaitu :

1) Malem minggu cerah & pacar qta datang kerumah.
Kaloitu yg terjadi, emang itu yang seharusnya. Pacar kita cukup konsisten & bisa diharapkan.

2) Malem minggu cerah, tapi pacar qta gak dateng kerumah.
kalo itu yang terjadi, secara logika ini tidak bisa dibenarkan. Karena pacar kita udah ga nepatin janji untuk dateng kerumah. Padahal kamu udah cukup lama menunggu. Jika ini yang terjadi, kita pantas MERAGUKANNYA (hehe). Bersiap-siaplah untuk melepasnya dan mendingan jomblo daripada punya pacar yang gak konsisten akan janjinya

3) Malem minggu hujan, tapi pacar qta tetap dateg kerumah.
Berbahagialah kita punya pacar yang seperti itu. Pacar kita patut dibanggakan karna dia memberi lebih dari sekedar yg kita minta. Dia emang sayang sama kita.

4) Malem minggu hujan, tapi pacar kita gak dateng.
Secara logika ini masii dibenarkan karna kita waktu meminta janjian sebelumnya dengan syarat "Jika gak Hujan" dan ternyata alam berkehendak lain yaitu "hujan". Wajar kalo pacar kita gak dateng pada malem minggu. Jadi, kamu enggak bisa sepenuhnya menyalahkannya .

Nahh,,,dari 4 kemungkinan diatas, qta bisa lihat apakah pacar kita sungguh-sungguh seperti yang qta harapkan?? Ato malah sebaliknya??
Kira-kira yang mana kriteria pacarmu??

(Implikasi MTK, dlm Bab Logika MTK ^_^)

Assalamualaikum...
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Ada tujuh unsur dalam matematika yang begitu banyak berperan dalam perkembangan matematika. Berikut ini ulasan ketujuh unsur, dan dapat dikategorikan sebagai “raja matematika”, untuk menambah pemahaman dan wawasan kita.

• Raja Pertama Matematika: 1

Tidak sulit untuk meyakini bahwa raja inilah yang pertama kali lahir di antara ketujuh raja tersebut. Di mana saja peradaban manusia berada dan seprimitif apa pun, maka konsep “bilangan satu” sudah dapat dipastikan telah mereka punyai, walaupun tidak dalam bentuk formal. Bilangan ini juga “raja” yang sangat berperan dibandingkan dengan keenam “raja” yang lain, oleh karena tanpa konsep bilangan satu maka kita tidak mengenal konsep “raja-raja” yang lainnya. Karena bilangan satu adalah “ibu” dari seluruh bilangan lain. Dalam bahasa matematika (aljabar abstrak), satu atau unity adalah pembangkit (generator) bilanganbilangan atau unsur-unsur yang lain. Lucunya, karena keistimewaan tersebut maka “satu”, yang dalam geometri digambarkan dengan titik, tidak dianggap oleh para Pythagorean sebagai bilangan nyata, karena apa yang dipikirkan sebagai bilangan adalah sesuatu yang tersusun dari unitunit, sebagaimana dikatakan Euclid. Lambang “1” untuk bilangan satu, mungkin berasal dari maksud untuk mewakili sesuatu yang tunggal, yaitu dengan sebuah garis tunggal. Hampir seluruh numeral yang digunakan di dunia, dari bangsa primitif hingga masyarakat modern, dari peradaban kuno hingga peradaban modern, dari pemakaian sehari-hari hingga pada pemakaian dalam teknologi tinggi, semuanya menggunakan bentuk yang mirip dengan lambang “1”. Karena itu, tidak ada yang mengetahui siapa yang pertama kali “menemukan” lambang bilangan “1”.

Berikut ini sifat-sifat matematik dari bilangan satu untuk sebarang bilangan real x.

1) 1.x = x.1 = x
2) x/1 = x
3) x^1 = x
4) 1^x = 1
5) x'log(1) = 0 , x>0
6) 1! = 1
7) 1 bukan bilangan komposit bukan pula
bilangan prima. Ada matematikawan yang menganggap 1 sebagai prima, karena mendefinisikan bilangan prima sebagai bilangan yang hanya dapat dibagi 1 atau dirinya sendiri. Tetapi untuk ketunggalan faktorisasi, khusus-nya Teorema Dasar Aritmetika, maka sekarang kita menganggap 1 bukan prima.

• Raja Kedua Matematika : O

Kalau bilangan satu dapat mewakili sifat “ada”, maka bilangan nol mewakili sifat “tidak ada” atau “kosong”. Sifat ini pulalah yang mungkin menyebabkan kita lambat mengenal bilangan nol. Asal tahu saja, kita belum lama mengenal konsep matematika bilangan nol.
Sebagai contoh, tahukah Anda bahwa orang Romawi hingga masuknya peradaban Islam, mereka belum mengenal berhitung dengan angka nol? Ya, itu karena mereka memiliki sistem bilangan dimulai dengan bilangan satu! Ini berbeda dengan India Kuno, misalnya. Dari India pulalah sebenarnya konsep bilangan nol dan sistem nilai tempat berasal. Kalau bilangan satu demikian penting sebagai “ibu” dari bilangan-bilangan yang lain, maka bilangan nolsangat penting karena ia yang “melahirkan” sistem nilai tempat. Dengan sistem nilai tempat ini pula kita dapat mengembangkan matematika demikian cepat dan mudah.
Bagaimana mungkin kita menulis bilangan “dua ratus lima” bila kita tidak mengenal angka nol, bukan? Angka Romawi tidak mengenal lambang untuk “kekosongan”, selain itu, penulisan angka Romawi yang berdasarkan pengulangan juga menjadi penyebab timbulnya kesulitan ini. Penggunaan angka nol untuk sistem nilai tempat, pertama kali digunakan oleh al-Kwarizmi. Lewat karya al-Khwarizmi, Abu Kamil, dan lain-lain, Eropa mengenal sistem nilai tempat dengan angka Arab tersebut, antara lain berkat jasa Fibonacci.
Tidak ada bilangan Romawi untuk “satu juta” atau bilangan yang lebih besar lagi. Tapi dengan sistem nilai tempat, kita dapat menulis berapa pun juga, hanya dengan menggunakan sepuluh macam angka saja! Lagi, dalam sistem angka Romawi kita tidak mengenal bilangan pecahan. Tetapi dengan angka Arab yang menggunakan sistem nilai tempat, hal ini menjadi sangat mudah dengan memberi tanda titik atau koma. Konsep pecahan desimal ini pertama kali “ditemukan” oleh al-Kasyi.
Dengan gambaran mengenai keuntungankeuntungan penulisan bilangan dengan sistem nilai tempat, sungguh tidak dapat disangsikan akan peran bilangan nol. Tanpa nol, maka tidak ada sistem nilai tempat, tidak ada penulisan bilangan yang mudah, tidak ada perkembangan matematika yang demikian cepat ini! “Raja” bilangan nol pada awal kelahirannya, diwakili dengan tanda “titik”. Pada peradaban India, bilangan nol juga ditandai dengan titik. Lalu, di wilayah Islam, bilangan nol memiliki dua bentuk: yang pertama, tetap menggunakan tanda “titik”, sedang yang kedua menggunakan tanda mirip “lingkaran kecil”. Model yang kedua kemudian diterima secara mendunia hingga menjadi bentuk seperti yang kita kenal sekarang. Siapa yang pertama kali menulis bilangan nol dengan tanda “lingkaran”? Tidak jelas. Yang pasti di tangan para matematikawan muslim antara abad 9 hingga abad 14, bilangan nol mulai ditandai dengan lambang “0”.

Berikut ini sifat-sifat matematik bilangan nol untuk sebarang bilangan real x.
1) x + 0 = 0 + x = x

2) x – 0 = x

3) 0 – x = –x

4) 0/x = 0 untuk x ≠ 0

5) 1/0 tak terdefinisi

6) 0/0 tak terdefinisi

7) x^0 = 1 untuk x ≠ 0

0^0 = 0 untuk x > 0

9) 0^0= tak terdefinisi

10) log 0 = tak terdefinisi


Raja dalam Matematika yang ke Tiga: π (pi)

Berikut ini ada artikel tentang 5 Mitos Sesat Seputar Matematika.
Monggo dipirsoni,, Cekidoot>>>

Banyak mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

1). MITOS PERTAMA, MATEMATIKA ADALAH ILMU YANG SANGAT SUKAR SEHINGGA HANYA SEDIKIT ORANG YANG ATAU SISWA DENGAN IQ MINIMAL TERTENTU YANG MAMPU MEMAHAMINYA.
Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya.
Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut ini.
Soal pertama, Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah dan Soal kedua, Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut. Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

2). MITOS KEDUA, MATEMATIKA ADALAH ILMU HAFALAN DARI SEKIAN BANYAK RUMUS.
Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut : Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian?. Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.

3). MITOS KETIGA, MATEMATIKA SELALU BERHUBUNGAN DENGAN KECEPATAN MENGHITUNG.
Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.

4). MITOS KEEMPAT, MATEMATIKA ADALAH ILMU ABSTRAK DAN TIDAK BERHUBUNGAN DENGAN REALITA.
Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.

5). MITOS KELIMA MENYEBUTKAN, MATEMATIKA ADALAH ILMU YANG MEMBOSANKAN, KAKU, DAN TIDAK REKREATIF.
Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam. Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti. Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil. Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya. Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi. Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika.

Semoga info Artikel tersebut bermanfaat.
Syukron atas partisipasinya.
Wassalamu'alaikum Wr. Wb.
Hormat Kami : Admin

Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam sejahtera...
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih, Cekidot >>>

Mungkin sebagian dari kalian sudah ada yang tahu tentang Angka Unik di Tahun 2011, tapi tidak salahnya untuk di bahas bagi kalian yang belum tahu. Berikut ulasannya,
Cekidot>>>

Tahun ini 2011, mempunyai banyak tanggal unix, antara lain :
1 Januari 2011 = 1-1-11
11 Januari 2011 = 11-1-11
1 November 2011 = 1-11-11
11 November 2011 = 11-11-11

Nahh,, ternyata ada yang lebih unik lagi di tahun 2011.
Sekarang kalian coba, 2 digit terakhir tahun kelahiran + umur Anda tahun ini (bulatkan) pasti akan menghasilkan angka = 111

Contoh : lahir tahun 1988, tahun ini berumur 23 maka 88 + 23 = 111
Nahh,, sekarang sobat soulmate yang lain bisa mencoba untuk membuktikan apakah hasilnya PASTI 111?

SELAMAT MENCOBA YAH,
^_^_^
Semoga Info yang sederhana ini dapat memberikan manfaat bagi kalian semua.

Syukron ^_^_^
Wassalamu'alaikum Wr. Wb.
Hormat Kami : Admin